分解能

[ヘリコイド]

毎回、質問ばかりで恐縮ですが。
望遠鏡の分解能は何れの公式でも口径が大きい程良くなりますが、
人間の肉眼もレンズとして考えれば、虹彩が小さくなっている昼間よりも、虹彩が開いている夜間の方が分解能は良いのでしょうか？

[ガラクマ]

　「それは。。。あれだよ・・・？」という、知っていたはずと、思い込んでいたけど、人に説明しようとしてつまる質問ですね。
探すとこの説明が、わかりやすいです。
　ようするに、明るいものを見る視神経（錐体視細胞：トータルで分解能高い）と、暗いものを見るときの視神経（桿体視細胞：分解能低い）の種類が違い、瞳が開いたとき（暗い時）は、分解能が低い神経でしか見れないため、瞳径（虹彩）が広がっても分解能は上がらない。ということでしょうか。

　そこで、私なりに新たな疑問が浮かんできました。
双眼鏡や望遠鏡の射出瞳径と実際見る人の瞳径の関係で分解能が変わるか？という問題です。

例えば、5cm25倍の望遠鏡は、射出瞳径は２㎜。人間の瞳径は２~７㎜に変化します。
コーティングも迷光対策も上等で、星を見てもバックも漆黒。覗く瞳径も開き、分解能が低い桿体視細胞でみるより、
コーティングも迷光対策もダメダメで、星を見たらバックも明るい。そのほうが、覗く瞳径も小さく、分解能が高い錐体視細胞で見る方がよく見えるのでしょうか？
　瞳に届くまでの光学的な分解能が同じで、人がもつセンサーが違う場合です。
分解の式に人の目の要素は、出てこないように思いますが、実際見え方（分解能）に差があるのでしょうか？

[ヘリコイド]

なるほど。そうだったんですね。ありがとう御座います。
肉眼の場合、ある一定の明るさで桿体視細胞から桿体視細胞にいきなり切り替わるとは思えないので、明るさに応じて両者の比率が徐々に変化すると考えれば結果的にトータルの分解能は常に一定と言う理屈も成り立つ気がします。

[木村]

ヘリコイド様、こんにちわ。

　横ですけど、例えばカメラのレンズは絞りを開けて見かけの口径を大きくすると分解能は下がります。
なんだかんだの収差が増えるので、解像力は下がるのが普通です。天体望遠鏡のレンズなどの光学系は、かなり理論的理想に近いので口径が大きくなると分解能が上がりますけど、これは珍しい方の例ですね。

特に人間の眼球だと、どぉ言う光学特性やら？？？なんせ、有機物で出来てますので（＾＾
こんな時は実測して調べるのが一番ですが、まぁ検索したら昔の人の研究がありました。東芝の証明関係のHPにあったので信頼できるでしょう。

　暗くなると視力（分解能の逆数；分解して見える角度の分角の逆数）は下がります。私の目でも、こんな感じです。うんと暗いところでは、ある程度より解像度が下がらなくなります。なお、しっかり暗順応させる必要があります。

　あと･･･猫の目なんかは、虹彩の広さで明るさの調整をしている感じがしますが、人間の目の方は、ピーカンの表と、真っ暗な夜を除くと、あまり虹彩の大きさが変わりません。明るさを変えると、すっと虹彩が変わるのですけど、暫くすると元に戻ります。
　どうも、人間の目は虹彩の大きさではなくて、主に、視細胞の切り替えなどの感度調整で見えの明るさを調整していて、虹彩の直径は急変に対応した調節に使われている気がします。

　あと、人間の目は照明の色によっても、暗いところでの分解能は変わりますね。車のヘッドライトなんか、LEDの青白い光より、白熱電球の黄色い光の方が（私の目は）解像度とコントラストが良いです。

　何にしましても、暗いところでは視力が下がる（分解能が下がる）と考えて良さそうですよ。

[ガラクマ]

　瞳孔が開く＝暗い、というところから離れて、
同じ明るさで瞳孔が開く条件。サンブラスしたりしたら暗いのと変わりませんが、薄目を開けてみる。というのはいかがでしょう。
薄目で瞳孔が大きくなれば、　縦方向はまぶたがで覆うので、瞳孔が狭いのと同じですが、少なくとも横方向の分解能は上がるのでしょうか？　先の望遠鏡でバックが明るい場合と同じで、謎が尽きません。

[木村]

ガラクマ様

＞薄目を開けてみる。というのはいかがでしょう。

　わ、わ、わからんです(T_T;
大体、壁の様に一様な明るさの物が目に映っているのと、真っ黒な壁に一点、眩しいくらいの光点があるのとでは、人間の瞳は、どっちがどれだけ開くのかってのも、研究例が有るやら無いやら？？？。

また、私の目のように乱視があったりの欠陥がある場合は「目を細める」≒「横向きのスリットを入れる」として実験すると縦方向の分解能が上がります。横はボケボケです。基本、私は目玉ってのはダメな光学系だと思ってます。絞った方が良く見えます。

　あと、上の私が紹介した図と資料では、暗くなると目の分解能が下がるのは明かですが、望遠鏡の分解能は目玉よりずっと上なので、倍率を上げれば目の分解能低下を補うことができるはずですよね？　視力1.0の人が暗くて視力0.1に下がったとしても、望遠鏡の方の倍率をさらに10倍にすれば、また1.0相当になります。
　ドーズ限界ってアマには良く知られた式です。あの式を信じると視力1.0の人は口径を㎜で表した半分程度の倍率程度で十分細かいところまで見えるはずだって事になります。（10cmなら100倍程度）

　だけど、暗くなったら視力が0.1程度に下がるって話しなら、暗い天体は、望遠鏡の倍率を1000倍に上げないと望遠鏡の方の分解能が活かせないって事になりませんですかね？

ここから、私の持論になるのですが、人間の目って暗いところでは分解能ってか、解像度が下がっていきます。それは瞳が開くためにレンズとしての目の視力が下がることによります。さらに暗くなって星雲を観察するような、目を暗順応させるような暗さになると，瞳は全開状態で、それ以上開かなくなります。また、桿体視細胞が活動し始めますので、ここからは解像度が下がりません。って事は、暗いところで天体観測する状況で、視力が0.1まで下がってるなら、目玉の分解能は10分角です。

例えば、32cmの反射望遠鏡の（ドーズ限界としての）分解能は0.36秒角。
つまり目の視力を考慮すると必要な倍率は、10×60÷0.36≒1670倍。実際には、自分の32cmは目視で0.5秒角程度までなので、1200倍を良く使ってました。もう目玉光学系はピンホールカメラ状態なので、乱視も何も関係ないので楽です。
ところが、そうすると「有効倍率が、有効倍率が･･･」と壊れたCDの様に言う人がいるもので、いつも閉口してましたね。

[「原」]

まず、目の光学的な性能ですが、
色収差の補正は貧弱であまり補正はよろしくありません。これは角膜、水晶体、硝子体といった構成物質のアッベ数にあまり差はないためです。
球面収差補正もよろしくありません。精密球面ではなく樽状に近い感じで、これを打ち消すように屈折率差が面内に分布して補正していますが完全ではありません。ここは個人差が大きなところです。
さらに光学的な光軸上に網膜上の最高分解能を持つ部分（黄斑部）が無い・・・軸外しなのでコマ収差が発生しているという状況です。

このため瞳が開くと解像力は、むしろ下がるくらいです。私は緑内障検査で網膜観察を行うために瞳孔を拡張する目薬を処方されたことがありますが、開いた状態だとメガネを掛けてもソフトフォーカスで色収差がバリバリに出た映像を経験しました。

目の分解能はコントラストと明るさも影響します。暗くなったり、コントラストが下がると解像力は落ちる。輝点同士の分解能だと一方が明るいとそこからの散光に引きずられて解像力は落ちる。周りが暗くて観察対象だけ明るいときも解像力は落ちます。二重星の光度差が大きい場合や、惑星（木星や火星のように表面輝度が高い場合に特に）などは過剰倍率で輝度を落とさないとよく見えなかったりします。


ややこしいのはドーズやレイリーの式の意味する分解能と、視力に用いられているランドルト環による分解能とでは意味が違います。

レイリーの式は　https://violetzebra3.sakura.ne.jp/double.html
にあるような条件で、等輝度二重星の場合はエアリーディスクの半径だけ離れた条件で分離するという基準を先に決めたものです。
光学系が完璧で等輝度二重星の場合、２つの山の間の凹みは星の明るさの８０％くらいになります。
（光学欠陥があると凹みが上がってきて区別がつかなくなっていく）人間の目は、この凹みが５％くらいあれば検出できるので、この程度の角距離だったら分離できなきゃ駄目でしょという感じ。。ここが埋まって区別できなくならない上限として光路長差が1/4波長以下とか計算で導いたものです。

ドーズの式は実際の二重星と、現実の天体望遠鏡（当時の望遠鏡と観測条件で）と、ドーズの目、で観察して導いた経験式（実験式）であって「理論」ではありません。

ランドルト環による分解能は、https://kikakurui.com/t7/T7309-2002-01.html　のP4
にあるように規定されていて、推奨輝度は200 cd/m2　黒地の輝度は，試験領域（白地）の輝度の15 ％を超えない（コントラスト７以上）、白色光源で2 500 Kから7 000 Kの色温度範囲とあります。これで「切れ目」の方向がわかるか否かという基準ですので、二重星とは白黒反転ですし点光源でもないので同列には扱えません。

[ガラクマ]

　原さん。そもそもの基本的なところからの情報ありがとうございます。
そして、みなさんのお話を聞いて、明るさ以外、瞳孔が大きく開くことは分解能に対し２重にも、３重にも悪い方向にしか行かないということが良く分かりました。
　肉眼だと、瞳孔を小さくしたまま暗いものがみえたらいいのですが、それは機械で集光力をあげるというもひとつで、結局望遠鏡の口径を大きくする＝当然分解能が上がる。ただ、それはレイリーリミットやドーズの限界で望遠鏡のほうの話しかありません。結局望遠鏡を覗く人のほうは関係ない。瞳孔の大きさも関係ないということでしょうか・・・

　また、私が利用する遠近両用コンタクトについて、以下の解説があります。
　https://www.acuvue.com/ja-jp/memamori/c ... enses/001/
これも、瞳孔が関係しそうですが、「脳が鮮明な像を選択」といってしまうと目のピントは曖昧のほうがいいように聞こえます。ちょっと横道ですが。

[木村]

　人間の眼球って、それほど高性能な物ではありませんが、それでも生物進化の結果として人類の生活には、こんな眼球で丁度良いよ、って神様が光学設計された結果でありましょう。もしも、人間は猛烈に高い分解能の目玉が必要ならば、そりゃ鷹の目のように進化してたでしょうし、夜空の暗い星雲を見ることで生存競争に勝って生きていけるなら、フクロウのような目に進化していたでしょう。フクロウは視力１０くらい、暗いところの感度は人間の１００倍だそうです。だけどフクロウの目って視野が狭いのと、頭蓋骨に固定されてて自由に動きません。人間の目の様に左右上下に動かせるようにすると、その度に眼球が少し変形するので網膜も変形してしまい、高分解能には不利です。だから固定眼球なんでしょう。だけど、何処を見るにも頭を回さないとならないので、実質的に視野が超狭いようです。フクロウが車を運転したら、一週間に３台くらいおシャカにするんじゃないですかね？

　あと、望遠鏡って「物を大きく見えるようにする道具」であって、明るくは見えません。高倍率にすれば暗くなり、低倍率にすれば相対的に明るくはなりますが、元々の輝度分布以上にはなりません。Ｆが明るい主鏡だからったって、倍率同じなら視野内の対象の明るさは同じです。この辺り、どうにかならないかなぁ？と思って色々考えるのですが、どうにもならないですね。まぁデジタルな接眼レンズを使うしかないです。

　ただ、望遠鏡を双眼にして両目から光の情報が脳味噌に行くようにすると、何となく明るさが√２倍になったように感じるという研究は聞いたことがあります。分解能も、瞬間的にどちらかの目に入る光で分離していれば認識できるので、たぶん分解能も何割か上がった感じになると思います。
ま、そうでないとプロ用の顕微鏡が、全部双眼式なのは説明つきませんもんね。

　その遠近両用コンタクトは、初めて知りましたが、解り難い説明文ですね。
ピンボケとピンの山が来てる２の像を重ねると、人間は「山」の方で形などを認識する傾向がある。
って事ですね。そりゃそうです。
それを「選択する」って言われるとピンと来ませんですね。（だじゃれ）
ただ、物の形状が認識できるって事で、コントラストは大幅に落ちると思います。その遠近両用コンタクトの仕掛で、メガネは作れないし、ちょっと手持ちのレンズで実験することもできません。（画像を重ねてみてシミュレーションかな？）
でも、接眼レンズを覗く場合は遠視近視関係ないので、コンタクト目に入れない方が良く見えるかも？って勝手に想像してます。

私は乱視があるので、理屈からは有効最低倍率を出すときは、目のレンズ直径最大まで使うので乱視がでます（高倍率は心配なし）。そこで、乱視用メガネレンズを１枚注文して、それ切って低倍率用接眼レンズにフィルターみたいに嵌めればって思うことがありますが、乱視もピントが合ってれば、そんなに影響しないので作ってないです。
すいません、話題にならなくて。
（＾＾

[ガラクマ]

　私は、博物館に来るお詳しくない方が、「この望遠鏡は何倍ですか？」と聞かれると
「顕微鏡は倍率をあげて、肉眼で見れないものを見る道具ですが、天体望遠鏡は遠くからくる弱い光を集めて、人の目では見れないものを見えるようにする道具です。倍率より弱い光を集める能力が性能です」と説明しております。
まあ、こんなことはここにいらっしゃる方には、釈迦に説法とは思いますが。
　よく引き合いに出すのが、昔原村で最新のイメージインテンシファイヤー、倍率ほぼ１倍のものを持ってこられた方がいて、見せてもらいましたが、カリフォルニア星雲他、あまりにも鮮明でにぎやかな星空にびっくりした覚えがあります。
星像も小さく、人間の目のゲインをUPした感じでした。

　話横道のコンタクトの話ですが、私は中３の時、数か月ですごい近視＆乱視が進行し、視力0.01、ディオプトリーは-8.5、眼鏡の矯正では頭が痛くなり、当時、コンタクトにしたら近視の進行は抑えられるといわれていて、そのとおりコンタクトにして進行は止まりました。その頃は、ハードコンタクトしかなく、それも今より硬く大きく。目に合わせて作ったら、コンタクトの形状に目が合い？凹凸には涙が埋まるため、少々の乱視なら普通のハードコンタクトで補正できるといわれ、実際、そうでした。それから50年コンタクト愛用で、眼鏡は一応持っていますが、１年に１回くらいコンタクトをなくした時だけ使います。

　遠近両用コンタクトですが、少し前の近視用遠近両用コンタクト（老眼用）は、遠近両用メガネと同じで下側（手前を見るところ）の度が弱く、上側は遠方を見るように度が強いものでした。　コンタクトの上下の方向があるので、下側におもりがあって、ハードコンタクトでした。
　私は、その後ソフトコンタクトレンズ愛用者（大きくて間違って水の中で目を開けてもとれない）になり、コンタクトと老眼鏡の組み合わせで、10年くらい生活していましたが、だんだん本を読むのが億劫になったところで、目医者さんから紹介されて試してみました。（コンタクトだからではないですが）目から鱗。世の中にこんな便利なものがあるのか？
　それから、老眼鏡要らず。ピントの鋭さは（元から無かったですが）鈍くなった気がしますが、朝起きてコンタクトをして、夜寝る前に外す。眼鏡も老眼鏡の要らない生活は快適です。
ただ、その理屈ですね。