原様
そのインディゴさんのレポートは，意外に難解です．
さらに，下の方の接眼レンズの視野環の話まで行くと，簡単な話なはずなのに，私にはさっぱり？？
何で解らないのだろうと考えると，最初の「実視界」の定義が解らないためだって思い始めました．遠くに見える立木のアークタンジェントで計算するのか，それとも目玉の中から分度器で測るみたいにして測るのか？．その時，双眼鏡の強い歪曲はどうなるんだ？．さらに，双眼鏡の倍率を視界の広さから割り算して求めていると言われても，もう視野の広さが分かってないので，さっぱり分かりません．
だけど，旧JISで60°と表示された中古双眼鏡と，新JISで55°と表示されてる新品双眼鏡が並んでいたら，絶対に私は中古の方を買ってしまうでしょう．これは困りますよ．
双眼鏡の推しごと
Re: 双眼鏡の推しごと
リンク切れして見つからないのですが、他にも１−２ｍ先に６０度相当の円を書いたり巻き尺を伸ばして目の位置からの角度を規定し、アイピースの見掛け視界を測っている方がいました。右目で双眼鏡を覗き、左目は裸眼で壁に掛けたスケールを見て比較すると言うやり方です。
結果は、旧ＪＩＳのほうが妥当との事でした。私は網羅的には計測しませんでしたが、６０度限定（双眼鏡で多いので。）では旧JISの方がやや近かった記憶があります。（無銘品だと視野環がボケてるので、そもそもよく分からんのが難。巻き尺を縦に吊るして視野環両端の数値を読んで計算しましたが、壁と視野環でピント位置が違うので意外と面倒。）
アイピースも対物レンズもコマ収差補正がある程度されてるので、TanではなくSinのほうが妥当だし、見掛視界は射出瞳に入ってくる光束の角度で決まるのでアイピースの光学設計の数字を書けば済むのにと、現規格に対してはツッコミどころ満載感です。
結果は、旧ＪＩＳのほうが妥当との事でした。私は網羅的には計測しませんでしたが、６０度限定（双眼鏡で多いので。）では旧JISの方がやや近かった記憶があります。（無銘品だと視野環がボケてるので、そもそもよく分からんのが難。巻き尺を縦に吊るして視野環両端の数値を読んで計算しましたが、壁と視野環でピント位置が違うので意外と面倒。）
アイピースも対物レンズもコマ収差補正がある程度されてるので、TanではなくSinのほうが妥当だし、見掛視界は射出瞳に入ってくる光束の角度で決まるのでアイピースの光学設計の数字を書けば済むのにと、現規格に対してはツッコミどころ満載感です。
Re: 双眼鏡の推しごと
実視界は望遠鏡時の見掛け視界の位置の生での位置を視度望遠鏡で測定するんですよ。
実視界を言い出したら視度望遠鏡は必須だと思いますよ。14°まで測定可能です。
それからインディゴさんのsin云々は間違いだと思います。
コマ収差補正の為のsinコンディションは近軸では無い後側主点面の焦点に対する湾曲についての条件であってインディゴさんは歪曲収差発生状態と混同しているように思います。
倍率と接眼レンズの歪曲収差の関係ですが、
歪曲が無い場合、Y=f・tanω‘ を想定しているのが、tanω’/tanω の現規格。
歪曲が（f・ω‘/f・tanω‘ – 1）×100％存在している前提が、ω’/ω の旧規格。
光学教科書的にはtanω’/tanω が正しいので
現企画で現物との間に差異が存在するとそれは歪曲収差によるものと考えれば良い訳です。
歪曲収差存在が前提となる旧規格はやはり疑問だということで現規格に変更になったのだと思います。
それから工業規格に設計値を用いるのは有り得ないと思いますよ。
実視界を言い出したら視度望遠鏡は必須だと思いますよ。14°まで測定可能です。
それからインディゴさんのsin云々は間違いだと思います。
コマ収差補正の為のsinコンディションは近軸では無い後側主点面の焦点に対する湾曲についての条件であってインディゴさんは歪曲収差発生状態と混同しているように思います。
倍率と接眼レンズの歪曲収差の関係ですが、
歪曲が無い場合、Y=f・tanω‘ を想定しているのが、tanω’/tanω の現規格。
歪曲が（f・ω‘/f・tanω‘ – 1）×100％存在している前提が、ω’/ω の旧規格。
光学教科書的にはtanω’/tanω が正しいので
現企画で現物との間に差異が存在するとそれは歪曲収差によるものと考えれば良い訳です。
歪曲収差存在が前提となる旧規格はやはり疑問だということで現規格に変更になったのだと思います。
それから工業規格に設計値を用いるのは有り得ないと思いますよ。
Re: 双眼鏡の推しごと
インディゴさんのHPを見なおしてみるとsinω’云々の部分に緑書きで追記（修正？）が加えられているようですね。
コマ収差補正のsin コンディションと混同していたことに気が付いて訂正しようとしたように見受けられます。
ところで、射影方式という考え方をすると、
f・tanω’は歪曲無し状態（中心射影）、
f・ω’は等距離射影で歪曲収差が発生している状態
（ここまではインディゴさんも書かれていますが）
に対して、
f・sinω’は正射影と言われる射影方式であり、等距離射影よりも更に大きい歪曲収差が発生している状態です。
ということで、
f・ω‘では無くてf・sinω’が成り立っている現物は更に大きい歪曲収差が発生している物だと考えられる訳です。
f・sinω‘が正しいという考え方は、現実に存在している歪曲収差大き目の現物を肯定しただけであって正しい考え方では無いと思います。
ナグラーさんの主張はあくまで、
Y=f・ω’となる等距離射影状態、すなわち歪曲が（f・ω‘/f・tanω‘ – 1）×100％発生している状態が理想状態！ということであって、勿論それよりも大きい歪曲収差発生状態も小さい歪曲収差発生状態もNG！
ですね。
更にこの状態は、旧JIS規格にピッタリ当てはまっていたということですね。
コマ収差補正のsin コンディションと混同していたことに気が付いて訂正しようとしたように見受けられます。
ところで、射影方式という考え方をすると、
f・tanω’は歪曲無し状態（中心射影）、
f・ω’は等距離射影で歪曲収差が発生している状態
（ここまではインディゴさんも書かれていますが）
に対して、
f・sinω’は正射影と言われる射影方式であり、等距離射影よりも更に大きい歪曲収差が発生している状態です。
ということで、
f・ω‘では無くてf・sinω’が成り立っている現物は更に大きい歪曲収差が発生している物だと考えられる訳です。
f・sinω‘が正しいという考え方は、現実に存在している歪曲収差大き目の現物を肯定しただけであって正しい考え方では無いと思います。
ナグラーさんの主張はあくまで、
Y=f・ω’となる等距離射影状態、すなわち歪曲が（f・ω‘/f・tanω‘ – 1）×100％発生している状態が理想状態！ということであって、勿論それよりも大きい歪曲収差発生状態も小さい歪曲収差発生状態もNG！
ですね。
更にこの状態は、旧JIS規格にピッタリ当てはまっていたということですね。
Re: 双眼鏡の推しごと
すんません．
＞実視界は望遠鏡時の見掛け視界の位置の生での位置を視度望遠鏡で測定するんですよ。
「の」が４回も出てくると，何が何やら解りませんです．
視度望遠鏡ってのは，寡聞にして今知りました．
sin()，tan()の難しい話しは，ちと後回しにしてもらって･･･・
しど望遠鏡で，視野（実視野，みかけ視野）を量るってのは，こうやるんですか？
＞実視界は望遠鏡時の見掛け視界の位置の生での位置を視度望遠鏡で測定するんですよ。
「の」が４回も出てくると，何が何やら解りませんです．
視度望遠鏡ってのは，寡聞にして今知りました．
sin()，tan()の難しい話しは，ちと後回しにしてもらって･･･・
しど望遠鏡で，視野（実視野，みかけ視野）を量るってのは，こうやるんですか？
Re: 双眼鏡の推しごと
写真では視度望遠鏡と思われる物の前後が良く解らないのですが、左側が対物レンズでしょうか？
実視野測定は、視度望遠鏡の対物レンズ側を双眼鏡の対物レンズ側に配置するのが正しいと思います。
実視野測定は、視度望遠鏡の対物レンズ側を双眼鏡の対物レンズ側に配置するのが正しいと思います。
Re: 双眼鏡の推しごと
abbebe様
どうもです．
そうです．双眼鏡にくっつけてる小型の望遠鏡は，右側に対物レンズが来てます．
双眼鏡と互いに対物レンズ同士を合わせている状態です．
なるほど，視野絞りの直径を測定しているんですね．
まぁ，接眼レンズを外せば良さそうだけど，双眼鏡の接眼を外すとなると半日仕事ですからね．接眼レンズのピントは視野絞りに合わせてあるはずだから，これでtan()なりなんなりを使えば，目を当てて見える（はずの）視界が計算できるって事ですかね？．実際には接眼レンズの持つ「ぐんにゃり」効果でどうなるか，って事なんですかね？
だんだん分かってきました．
射影変換の事を，もうちょっと考えます．
原様の「双眼鏡の視野を計る輪っか」は，凄く良いですね．
さっそく，窓ガラスにマジックで円を描きました．
なお，双眼鏡の推しごとから離れてきたので，別にスレッドを立てておきますので，今後とも宜しくお願い致します．
どうもです．
そうです．双眼鏡にくっつけてる小型の望遠鏡は，右側に対物レンズが来てます．
双眼鏡と互いに対物レンズ同士を合わせている状態です．
なるほど，視野絞りの直径を測定しているんですね．
まぁ，接眼レンズを外せば良さそうだけど，双眼鏡の接眼を外すとなると半日仕事ですからね．接眼レンズのピントは視野絞りに合わせてあるはずだから，これでtan()なりなんなりを使えば，目を当てて見える（はずの）視界が計算できるって事ですかね？．実際には接眼レンズの持つ「ぐんにゃり」効果でどうなるか，って事なんですかね？
だんだん分かってきました．
射影変換の事を，もうちょっと考えます．
原様の「双眼鏡の視野を計る輪っか」は，凄く良いですね．
さっそく，窓ガラスにマジックで円を描きました．
なお，双眼鏡の推しごとから離れてきたので，別にスレッドを立てておきますので，今後とも宜しくお願い致します．
Re: 双眼鏡の推しごと
この本の26頁に、
現在各社のカタログにおける「見掛け視界」の表示には、新基準、旧基準の2つの数字が使われていますが、著者は、新基準については少々ややこしく、あまり実用的ではないと感じています。そのためこの本では、旧基準についてのみ解説します。
とあり、旧基準：見掛け視界ω’＝実視界ω × 倍率 ですね。
ところが35頁には、5倍だと1/5の距離から見ているように見えるとあります！
1/5の距離からみているように見えるということは、tanω’ ＝ tanω × 倍率 であって新基準の説明になると思うのですが。
というような内容ですね。 この本の内容についてなのでこちらに書きました。
Re: 双眼鏡の推しごと
先日記述した内容が中途半端だったのできちんと書きます。
結論は「tanω’ ＝ tanω × 倍率」は間違いです。「光学を理解してない」から間違えるのです。
以下に図で説明します。
図１ よく見る模式図
皆さんよく見る図のはずですが、ちゃんとした本なら「近軸光線」「薄肉レンズ」という前提条件が書かれています。
レンズの光路をわかりやすくした模式図です。入門書ならこれでOKです。
が、「近軸光線」でなければ、これは成立しません。
図２ 少なくとも接眼部側は正弦条件を満たす必要
図が見にくくてごめんなさいですが、正弦条件を満たすとＢ～ＣとＣ～Ｄの「光路長」は一致します。
つまり、中心と周辺で倍率が変わらないようにするために焦点距離が同じである。
これがコマ収差補正の正弦条件です。
でも、三角形の最も長いＣ～ＤがＢ～Ｃと一致すると言われても気持ち悪いですよね。
でも、作図上の「ＢとCを結んだ直線」と「Ｂ～Ｃ間の光路長」は意味が違います。
間に入ったガラスの屈折率と厚みから成る光路長は作図上の長さとは一致しません。
図３ そこで、接眼レンズの部分はブラックボックスとして考える
見掛視界のθ２の角度と、空中像のＢ～Ｄはそのままで良いとして、途中経過のルートは紙に記載しても長さのイメージが合わないのですから誤解の元凶です。
ここは直線で結ぶのは駄目ですし、レンズの構成図を書いて光路を正確に書いても「ガラスの屈折率」を図に反映させて描くことができない以上、意味はありません。
従って、近軸光線ではない、コマ収差を補正した光学系においては、Ｂ～Ｃ間とＣ～Ｄ間は結ぶ直線を書いてはならないという事です。
というわけで接眼部側のθ２の扱いはｓｉｎで扱うのが広角での基本となります。対物レンズ側はθが小さければｔａｎでも構いませんが、カメラレンズのような入射角が大きくなるレンズの場合にはｓｉｎを使います。カメラレンズだと間違いなくｓｉｎを使うのに、接眼レンズだと忘れるケースが多いので注意が必要です。
対物レンズ側の正弦条件は、双眼鏡の場合、４～５倍のような低倍率なら実視界が１０度を超えて来るのでぼちぼち危なさそうです。
で、結論として混乱の原因は
１）教科書を書く人たちが相当「横着」になっている。前提条件の「近軸光線」「薄肉レンズ」を飛ばしているケースが散見される。ネットのコピペの場合は特に、制約条件や議論の前提を省くケースがあるのでなおのこと。
（学生の頃には、「論文を読むときには３代先まで遡れ。でないと前提条件や制約条件が略されている事がある。」と教えられたものですが、最近は教えられて無いのかな。）
２）正弦条件を理解してない。言葉で知っていても、わかっていない。だからｔａｎを使ってしまう。
ということです。
私が先日、使うならｓｉｎを使う方がましと書いたのは上記のような理由です。
ＩＳＯのスタッフは理解してないし、ニコンすら・・・図４、５に書きます。
もちろん歪曲やら残っている／残している／わざと加えている。。。という事もあるので一致はしませんが、ｔａｎは駄目です。
それから、インディゴさんが書いている球面座標系はバーチャルリアリティ用のヘッドマウントディスプレイなんかで採用が検討されている方式です。眼球を動かして見る場合にはこちらのほうが違和感が少ない。接眼レンズの見かけ視野が広くなると眼球を動かしたくなるのでこっちのほうが有利です。ナグラー氏はＮＡＳＡでのシュミレーター設計時にこの方式を採用していたはずなので、踏襲したのでしょう。（最近のヘッドマウントディスプレイだと元画像は有機ＥＬや液晶の画像を拡大して見せるのでアイピースはルーペのような射出瞳が無い光学系となっています。このため私達には馴染みのない構成が多いので面食らいます）超広角アイピースだとこういう事例も出てくるでしょう。
結論は「tanω’ ＝ tanω × 倍率」は間違いです。「光学を理解してない」から間違えるのです。
以下に図で説明します。
図１ よく見る模式図
皆さんよく見る図のはずですが、ちゃんとした本なら「近軸光線」「薄肉レンズ」という前提条件が書かれています。
レンズの光路をわかりやすくした模式図です。入門書ならこれでOKです。
が、「近軸光線」でなければ、これは成立しません。
図２ 少なくとも接眼部側は正弦条件を満たす必要
図が見にくくてごめんなさいですが、正弦条件を満たすとＢ～ＣとＣ～Ｄの「光路長」は一致します。
つまり、中心と周辺で倍率が変わらないようにするために焦点距離が同じである。
これがコマ収差補正の正弦条件です。
でも、三角形の最も長いＣ～ＤがＢ～Ｃと一致すると言われても気持ち悪いですよね。
でも、作図上の「ＢとCを結んだ直線」と「Ｂ～Ｃ間の光路長」は意味が違います。
間に入ったガラスの屈折率と厚みから成る光路長は作図上の長さとは一致しません。
図３ そこで、接眼レンズの部分はブラックボックスとして考える
見掛視界のθ２の角度と、空中像のＢ～Ｄはそのままで良いとして、途中経過のルートは紙に記載しても長さのイメージが合わないのですから誤解の元凶です。
ここは直線で結ぶのは駄目ですし、レンズの構成図を書いて光路を正確に書いても「ガラスの屈折率」を図に反映させて描くことができない以上、意味はありません。
従って、近軸光線ではない、コマ収差を補正した光学系においては、Ｂ～Ｃ間とＣ～Ｄ間は結ぶ直線を書いてはならないという事です。
というわけで接眼部側のθ２の扱いはｓｉｎで扱うのが広角での基本となります。対物レンズ側はθが小さければｔａｎでも構いませんが、カメラレンズのような入射角が大きくなるレンズの場合にはｓｉｎを使います。カメラレンズだと間違いなくｓｉｎを使うのに、接眼レンズだと忘れるケースが多いので注意が必要です。
対物レンズ側の正弦条件は、双眼鏡の場合、４～５倍のような低倍率なら実視界が１０度を超えて来るのでぼちぼち危なさそうです。
で、結論として混乱の原因は
１）教科書を書く人たちが相当「横着」になっている。前提条件の「近軸光線」「薄肉レンズ」を飛ばしているケースが散見される。ネットのコピペの場合は特に、制約条件や議論の前提を省くケースがあるのでなおのこと。
（学生の頃には、「論文を読むときには３代先まで遡れ。でないと前提条件や制約条件が略されている事がある。」と教えられたものですが、最近は教えられて無いのかな。）
２）正弦条件を理解してない。言葉で知っていても、わかっていない。だからｔａｎを使ってしまう。
ということです。
私が先日、使うならｓｉｎを使う方がましと書いたのは上記のような理由です。
ＩＳＯのスタッフは理解してないし、ニコンすら・・・図４、５に書きます。
もちろん歪曲やら残っている／残している／わざと加えている。。。という事もあるので一致はしませんが、ｔａｎは駄目です。
それから、インディゴさんが書いている球面座標系はバーチャルリアリティ用のヘッドマウントディスプレイなんかで採用が検討されている方式です。眼球を動かして見る場合にはこちらのほうが違和感が少ない。接眼レンズの見かけ視野が広くなると眼球を動かしたくなるのでこっちのほうが有利です。ナグラー氏はＮＡＳＡでのシュミレーター設計時にこの方式を採用していたはずなので、踏襲したのでしょう。（最近のヘッドマウントディスプレイだと元画像は有機ＥＬや液晶の画像を拡大して見せるのでアイピースはルーペのような射出瞳が無い光学系となっています。このため私達には馴染みのない構成が多いので面食らいます）超広角アイピースだとこういう事例も出てくるでしょう。