Re: リッチー・クレチァン望遠鏡の理論（『吉田正太郎,新版 反射望遠鏡光学入門』（他））
Posted: 2026年10月24日(土) 22:55
みなさん こんにちは
このトピック（スレッド）の出発点に戻りましょう。
「リッチー・クレチァン鏡が満足すべき条件」の略図です。
※『天文アマチュアのための 新版 反射望遠鏡光学入門,2005』 p.234の図9.5
・物点は、向かって左の無限遠にあるとする。
・物点から光軸に平行に入射した光線は、主鏡面上の点「I」で反射、
副鏡面上の点「I’」でさらに反射して光軸と「焦点」で交差。
・光軸をx軸とし、焦点を原点(0,0)とする直交座標（xy座標）を考える：
x軸は左方向を「正」方向、y軸は上方向を「正」方向とする。
・点Iの座標値は(x,y)。
・合成焦点距離を1とする。
・「主鏡面頂点と副鏡面頂点の距離」を「e」、
「副鏡面頂点と焦点の距離」を「m」、
「物点からIへの光線」と「IからI’への光線」がなす角度を「2i」、
「IからI’への光線」と「I’から焦点への光線」がなす角度を「2i’」、
「I’から焦点への光線」と光軸がなす角度を「u」、
「IからI’への距離」を「l」、 ※「L」の小文字
「I’から焦点への距離」を「ρ」 とする。
すると、アプラナート2枚鏡系の満足すべき条件は、次のとおり。
(1)は、光路長一定の条件。
u -> 0 とするとき
x -> (m-e)
ρ -> e + (m-e)
l -> e
∴
-x + ρ + l -> 2*e
(2)は、正弦条件。
(3)は、『物点からIへの光線」が光軸と平行』:
物点が無限遠の条件。
(4)は点Iのx座標の条件。ここで
ρ cos(u): 赤で示す直角三角形の底辺長、
l cos(2i): 緑で示す直角三角形の底辺長。
(5)は点Iのy座標の条件。ここで
ρ sin(u): 赤で示す直角三角形の高さ、
l sin(2i): 緑で示す直角三角形の高さ。
つぎに吉田正太郎先生は
「極座標では、非球面系の補助定理（lemma）によって...」と
「(6)」(7)を導入しています。
※よく知られた補助定理なのでしょうか？
※※このlemmaに関連するtheoremは？？
※※もしかするとChrétienが、そのように記述しているのかしら？
幸いにも、この補助定理の「証明図」を見つけることができました。
Lynden-Bell, Exact optics: a unification of optical telescope designの
Fig1(b)
※検索すると、いくつか少しずつ違う「版」が見つかりますが
※Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol.334,4,
※https://academic.oup.com/mnras/article/ ... 87/1033326
※...が「本家」なのでしょうか。
この論文が、
viewtopic.php?p=3910
で触れた、「別の論文」です。 その スレッドでガラクマさんに言及していただいたのが
きっかけで（その時点で1年以上寝かせていた）「探求」を再開したのでした... ... ...
（続く）
このトピック（スレッド）の出発点に戻りましょう。
「リッチー・クレチァン鏡が満足すべき条件」の略図です。
※『天文アマチュアのための 新版 反射望遠鏡光学入門,2005』 p.234の図9.5
・物点から光軸に平行に入射した光線は、主鏡面上の点「I」で反射、
副鏡面上の点「I’」でさらに反射して光軸と「焦点」で交差。
・光軸をx軸とし、焦点を原点(0,0)とする直交座標（xy座標）を考える：
x軸は左方向を「正」方向、y軸は上方向を「正」方向とする。
・点Iの座標値は(x,y)。
・合成焦点距離を1とする。
・「主鏡面頂点と副鏡面頂点の距離」を「e」、
「副鏡面頂点と焦点の距離」を「m」、
「物点からIへの光線」と「IからI’への光線」がなす角度を「2i」、
「IからI’への光線」と「I’から焦点への光線」がなす角度を「2i’」、
「I’から焦点への光線」と光軸がなす角度を「u」、
「IからI’への距離」を「l」、 ※「L」の小文字
「I’から焦点への距離」を「ρ」 とする。
すると、アプラナート2枚鏡系の満足すべき条件は、次のとおり。
(1)は、光路長一定の条件。
u -> 0 とするとき
x -> (m-e)
ρ -> e + (m-e)
l -> e
∴
-x + ρ + l -> 2*e
(2)は、正弦条件。
(3)は、『物点からIへの光線」が光軸と平行』:
物点が無限遠の条件。
(4)は点Iのx座標の条件。ここで
ρ cos(u): 赤で示す直角三角形の底辺長、
l cos(2i): 緑で示す直角三角形の底辺長。
(5)は点Iのy座標の条件。ここで
ρ sin(u): 赤で示す直角三角形の高さ、
l sin(2i): 緑で示す直角三角形の高さ。
つぎに吉田正太郎先生は
「極座標では、非球面系の補助定理（lemma）によって...」と
「(6)」(7)を導入しています。
※よく知られた補助定理なのでしょうか？
※※このlemmaに関連するtheoremは？？
※※もしかするとChrétienが、そのように記述しているのかしら？
幸いにも、この補助定理の「証明図」を見つけることができました。
Fig1(b)
※検索すると、いくつか少しずつ違う「版」が見つかりますが
※Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol.334,4,
※https://academic.oup.com/mnras/article/ ... 87/1033326
※...が「本家」なのでしょうか。
この論文が、
viewtopic.php?p=3910
で触れた、「別の論文」です。 その スレッドでガラクマさんに言及していただいたのが
きっかけで（その時点で1年以上寝かせていた）「探求」を再開したのでした... ... ...
（続く）