リッチー・クレチァン望遠鏡の理論（『吉田正太郎,新版 反射望遠鏡光学入門』（他））

[はらぱん]

Ｍさん、みなさんこんにちは。
追加報告です。
荒っぽく厳密解の(x,y)に最小二乗法で曲線を当てはめるというのをやってみましたが、やはり精度が悪いようです。
以下のように検証してみました。

コード: 全て選択

e:0.2525;
m:0.326667;
U:20*(%pi/180);
y:sin(U);
t:sin(U/2)^2;
k1:(1-2*e)/(1-e)$
k2: 1/(1-e)$

x:e - (t*(1-t))/e -m * e^(-k1) * (e-t)^k1 * (1-t)^k2$
 
T_x:e-m
+1.1822684752419366·y^60
+0.9445265948840694·y^58
+0.7560928940564459·y^56
+0.6065428767361595·y^54
+0.48768874783633676·y^52
+0.39309399227090314·y^50
+0.3176943153137469·y^48
+0.25750145720664797·y^46
+0.20937161781849714·y^44
+0.17082428220054288·y^42
+0.13990038779454061·y^40
+0.11505122227272783·y^38
+0.0950513452135664·y^36
+0.0789303094555277·y^34
+0.06591911431978005·y^32
+0.05540822761389374·y^30
+0.04691472579407901·y^28
+0.04005667079256333·y^26
+0.0345333115812093·y^24
+0.03011011489918292·y^22
+0.026608056597758417·y^20
+0.0238971593353571·y^18
+0.021895208041185398·y^16
+0.020574609788972496·y^14
+0.01998559813865939·y^12
+0.020319793246541224·y^10
+0.0220957018164094·y^8
+0.026819268821684162·y^6
+0.04042904702970298·y^4
-0.6666666336633662·y^2$

X_LSQ_50:e-m-0.6666663882219909*y^2  
+0.04043686361184558*y^4;
+0.026408059071812488*y^6;
+0.03304688149219799*y^8
-0.1516169018809894*y^10
+1.753769462004755*y^12
-11.786135474070807*y^14
+55.886500276479204*y^16
-185.91808996735102*y^18
+434.2688036124862*y^20
-697.2564619475812*y^22
+734.2652234137919*y^24
-457.39948211193615*y^26
+128.33739559135114*y^28$

print("厳密解=",float(x))$

print("展開式=",float(T_x))$

print("最小二乗法=",float(X_LSQ_50))$

もっとゆっくり慎重に考えないといけませんね。

[「M」]

はらぱん さん 　みなさん　こんにちは

はらぱん>厳密式から(x,y)の数値を計算し、Ｍａｘｉｍａの最小二乗法で曲線をフィットさせてみました。
なるほど...。
収差曲線の上端部が急に曲がらなくなったかわりに中間部がギセイになっている感じ。　　
※※（厳密式からデータを生成する）この場合「最小二乗法」は
※※「ラグランジュ補間」みたいなものですね。

はらぱん>極限値までヴァージェンスアングルを増やしたい...
「主鏡と副鏡の曲線が交差するあたり」が目標ということでしょうか。　
それには近似を良くしたい...例えば:-
　『テレスコーピングについて』 ※※曇天会議の参加者には抵抗しがたい題目！
　http://metanest.jp/telescoping/
　『チェビシェフ多項式による関数近似』
　https://www.shokabo.co.jp/author/onodera/App_Math/Chebyshev.html
などというのが参考になるような気がします。

※はらぱん>... ヴァッサーマン・ウォルフ ...
※しばらく前に「球面収差のないレンズ」が話題になりましたね -例 の「蛇が身を捩っているような」ヤツ:-
※『カメラのレンズに2000年ぶりのイノベーション！ 球面収差を｢完璧に｣打ち消す数式が発見される』
※https://www.gizmodo.jp/2019/08/news-a-mexican-physicist-solved-a-2000-year-old-problem.html
※
※『Physicists solve 2,000-year-old optical problem』
※https://phys.org/news/2019-08-physicists-year-old-optical-problem.html

※「M」は「https://github.com/ayaseCorporation/WassermannWolfMethod」
※（のMathematica codeの一部を）解読して、できればMaxmaで書いてみようとしているのですが
※なかなか集中できません。