曇天会議（CloudyMeeting）

Ｍさん、みなさんこんにちは。 まずは結果から。 e035m045_RC.png e=0.35 m=0.45 として、 ヴァージェンスアングル-65°～65°まで0.5°刻みで主、副鏡厳密式にて(x,y)値を計算。 データー群に最小二乗法でｙ＾22項までの曲線式をフィット。（係数11個） その曲線展開式にて光線追跡をしました。 e035m045_RC_光路図.png 焦点距離：1.000114 主鏡径：1.75 副鏡径：1.65 F：0.5757 （図は見やすいように焦点距離100にスケーリング） 一番内側の光線がF10くらいです。 収差曲線とスポット図です。 e035m045_RC_収差図.pn ...

Ｍさん、みなさんこんにちは。

訂正です。
「tとeの関係」でした。

Ｍさん、みなさまこんにちは。

どうやら厳密式の「tとmの関係」に解決の糸口があるようです。
もう少し試行してみます。
ぬか喜びにならないといいのですが。

Ｍさん、みなさんこんにちは。 追加報告です。 荒っぽく厳密解の(x,y)に最小二乗法で曲線を当てはめるというのをやってみましたが、やはり精度が悪いようです。 以下のように検証してみました。 e:0.2525; m:0.326667; U:20*(%pi/180); y:sin(U); t:sin(U/2)^2; k1:(1-2*e)/(1-e)$ k2: 1/(1-e)$ x:e - (t*(1-t))/e -m * e^(-k1) * (e-t)^k1 * (1-t)^k2$ T_x:e-m +1.1822684752419366·y^60 +0.9445265948840694·y^58 + ...

Ｍさん、みなさんこんにちは。 とりあえずやってみようということで、厳密式から(x,y)の数値を計算し、Ｍａｘｉｍａの最小二乗法で曲線をフィットさせてみました。 以下主鏡、副鏡のそれぞれのコードです。 /*最小二乗法によるRC主鏡の展開式*/ load(lsquares)$/*最小二乗法パッケージ読み込み、最初の一回のみ*/ e:0.2525; m:0.326667; U(a):=angle*(%pi/180); /*ヴァージェンスアングル、ラジアン変換式*/ k1:(1-2*e)/(1-e)$ /*厳密解指数部整理*/ k2: 1/(1-e)$ /*厳密解指数部整理*/ /*ヴァージェンスアング ...

Ｍさん みなさんこんにちは。 Ｍさん論文の紹介ありがとうございます。 論文中のアプラナート単レンズの光路図です。 単レンズアプラナート.png 両面変曲点のある曲面ですが、ｙ＾12までの曲面式で十分収差補正がされています。 円錐係数も併用されていますが、Ｍさんご指摘のように、適切な座標点にフィットする多項式を求めることでいけるのかもしれません。 吉田本の190次というのもテイラー展開のｙ＾190というのではなく、ラグランジュ補間の項数だったりするのかもしれません。 Ｍａｘｉｍａにも、リストにしたデーターにフィットする多項式を求める機能があるようなので、ぼちぼちやってみるつもりです。 Ｍさんの考察 ...

Ｍさん みなさん こんにちは。 Ｍさんに教えていただいた、ＲＣ鏡副鏡の厳密式を繰り返し微分するのは高階微分というものだと知りました。 厳密式直接の微分は計算負荷が大きくｙ＾6までしか計算できませんでしたが、厳密式をテーラー展開したものを微分したところ、割と短時間でもう少し高次の係数を求めることが出来ました。 厳密式を１２次まで展開した式は最高３０回程度微分が出来ました。 誤差が気になります。 以下のように厳密式と高階微分による展開式に数値を入れて確かめてみました。 /*RC副鏡高階微分による展開式の誤差検証*/ e:0.2525; /*面間隔*/ m:0.326667; /*副鏡から焦点位置*/ ...

みなさま　こんにちは。

Ｍさん、添削ありがとうございます。
早速試してみたところ、正しい式が出力されました。
おっしゃるように計算負荷はかなりのもので、ＣＰＵ-i９、メモリー１６Ｇでｙ⁶まで７分ほどかかります。
ｙ⁷までだと放っておいたところ約１時間。
なのでｙ⁸は諦めました。
しかし、式の誤植と合わせて長年気になっていたことが一応解決され、何とも言えないすっきりとした気持ちです。
Ｍａｘｉｍａも使い始めて３週間ほどなので思うようになりません。
ゆっくりとコードを読んで慣れたいと思います。
本当にありがとうございます。
不可山良二さんは救世主です。

みなさまこんにちは。 Ｍさん、あるいは何方かお助けをお願いします。 RC鏡の副鏡式の展開。 数ⅡＢで赤点をとって数学人生が終わった者には難しい問題です。 Ｍさんに教えていただいたサイトの問題をＭａｘｉｍａで解いて準備体操をし、以下ようなコードを書きました。 /* 1/p の定義 */ inv_p : t/e + (1/m) * ((1 - t/e)^(1/(1-e))) / ((1 - t)^(e/(1-e))); p:1/inv_p; /*pのテーラー展開*/ p_t_y:taylor(subst(t=(1 - sqrt(1 - y^2)),p),y,0,8); /*直交座標 x =*cos( ...

みなさま　こんにちは。

mの符号、ｔへの代入、Ｍさんのご指摘のとおりでした。
ありがとうございます。
戴いたヒントをもとに、もう少し勉強します。